Deep Spaces: Geometry Labs Bringen Schöne Mathematik In Die Massen [Diashow]

2023 Autor: Peter Bradberry | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-07-27 17:19

Sie tragen keine weißen Mäntel oder Schutzbrillen, aber Mathematiker im ganzen Land haben die Fantasie der Studenten auf immer kreativere Weise erweckt.

Die moderne Geometrie überschreitet die Formeln für den Satz von Pythagoras und die Fläche eines Kreises, die Sie wahrscheinlich in der High School gelernt haben. Das Feld hat sich in eine Vielzahl von manchmal esoterischen Subdisziplinen verzweigt. Es gibt jetzt hyperbolische, projektive und sogar tropische Geometer, von denen einige abstrakte Konstruktionen entwickeln, die selbst die brillantesten Mathematiker ohne Software-Visualisierungen nur schwer verstehen können.

Labore an der University of Maryland, am College Park (UM), an der University of Illinois in Urbana-Champaign und an der University of Texas-Pan American setzen ein neues Bildungsmodell für Mathematik ein, in dem Professoren Postdocs und Doktoranden betreuen, die wiederum Mentoren sind Studenten, um Visualisierungen geometrischer Strukturen zu erstellen, die Forschung für Studenten zu erleichtern und sich an der Öffentlichkeitsarbeit zu beteiligen.

Bill Goldman, Mathematiker an der U. M., nahm in den 1990er Jahren am Geometry Center teil, einer von der National Science Foundation finanzierten Forschungsorganisation. Das Zentrum produzierte neben Videos, die für Bildungszwecke verwendet werden konnten, mehrere innovative Geometrie-Computerprogramme, die jedoch aufgrund politischer Probleme vorzeitig geschlossen wurden. Einige Mathematiker glaubten, dass es schlecht verwaltet wurde, und viele sahen es als zu exklusiv an, insbesondere angesichts des hohen Preises. Für Goldman wurde es zu einer Lernerfahrung, die ihm bei der Planung des Experimental Geometry Lab (EGL) an der U. M. mit Mitbegründer Rick Schwartz, der jetzt Professor an der Brown University ist.

Sie starteten die EGL im Jahr 2000. "Am Anfang wusste ich nicht wirklich, was los war", sagt Goldman, aber das Labor begann mit Outreach-Programmen und entwickelte sich im Laufe der Zeit organisch zu einem Ort, an dem die Schüler Bilder produzieren, die Konzepte veranschaulichen in einem Feld namens hyperbolische Geometrie.

Zeigen Sie eine Diashow der Projekte der Geometrielabore an..

Goldman sagt, dass die Verwendung von Computern zur Visualisierung mathematischer Objekte mehr bedeutet als nur hübsche Bilder zu erstellen. Während er Software entwickelte, um Objekte aus seiner eigenen Forschung zu visualisieren, stellte er fest, dass "die Übung, etwas wirklich Dummem, aber Gehorsamem und Diszipliniertem Mathematik zu erklären", ihm tatsächlich half, neue Ergebnisse zu entdecken, obwohl die Computer selbst dies nicht taten spielen bei der Entdeckung keine große Rolle. Der Detaillierungsgrad, der erforderlich ist, um einen Computer zur Erzeugung geometrischer Bilder zu programmieren, kann das Verständnis eines Forschers für die im Spiel befindlichen Ideen verbessern.

Einer von Goldmans Studenten, Sean Lawton, brachte die Idee eines Geometrielabors mit an die University of Texas - Pan-American, wo er das Experimental Algebra and Geometry Lab (EAGL) gründete. Wie die EGL betont Lawtons Labor die Kontaktaufnahme mit Studenten, die die Wissenschaft nicht als Karriereweg betrachten. "Wir richten uns wirklich an die Dichter, Tänzer und Business-Majors, Menschen außerhalb der traditionellen Falten von mathematischem Interesse", sagt er. Mathematik ist sowohl eine Wissenschaft als auch eine Kunst, und Lawton möchte den Menschen zeigen, dass sie unter ästhetischen Gesichtspunkten geschätzt werden kann, "so wie jemand ein Gedicht oder ein Gemälde schätzen könnte".

Mitglieder der EAGL haben Präsentationen an Mittel- und Hochschulen, örtlichen Hochschulen und sogar Bibliotheken und Museen zum Thema hyperbolisches Häkeln gehalten. Das optisch ansprechende mittelbunte Garn, das zu schönen, lockigen Formen verknotet ist, hat viele Menschen in die nichteuklidische Geometrie und die Idee der Mathematik als kreative Kunst eingeführt. Sogar Lawtons zwei junge Töchter mischten sich ein; Jeder besitzt tatsächlich eine persönliche hyperbolische Ebene. "Beide waren für eine Weile ziemlich begeistert von hyperbolischem Häkeln, aber heutzutage beschäftigen sie sich mehr mit Biologie", sagt er. "Meine Fünfjährige erzählt mir immer wieder von ihren Blutplättchen."

Lawton unterrichtet oft zukünftige Mathematiklehrer. Auf dem Weg zum Pädagogen haben diese Schüler ihre eigenen mathematischen Kenntnisse durch den Beitritt zur EAGL erweitert.

Ein weiterer EGL-Alumnus, Anton Lukyanenko, jetzt an der Universität von Illinois, Urbana-Champaign, gründete zusammen mit dem Fakultätsmitglied Jayadev Athreya das Illinois Geometry Lab (IGL). Die Reichweite bleibt ein Hauptaugenmerk - und die erste Reaktion trieb das Programm voran. "Wir haben Spaß gemacht, nun, wir hoffen, dass eine positive Anzahl von Menschen anstelle von Null auftaucht. Am Ende hatten wir Leute aus der Tür des Raumes", sagt Athreya. Sie konnten die IGL als Mittel nutzen, um den Studenten zu vermitteln, dass sie sinnvolle Beiträge zur Mathematik leisten können. "Die Idee ist, sie wirklich in diese Gemeinschaft von Wissenschaftlern und Forschern einzubinden."

Die Vielfalt der von der IGL unterstützten Projekte ist beeindruckend. Neben traditionelleren Forschungslinien dokumentiert ein Projekt unter der Leitung der Budgetdirektorin der Mathematikabteilung, Wendy G. Harris, die Hunderte von mathematischen Modellen, die in Altgeld Hall, der Heimat der Abteilung, verstreut sind und von denen einige bis ins 19. Jahrhundert zurückreichen.

Die IGL hat auch Anreicherungsaktivitäten für Schulkinder in der Region veranstaltet. Als Schüler einer nahe gelegenen Mittelschule die Altgeldhalle besuchten, zählten sie die Eckpunkte, Kanten und Flächen von Polyedern. Athreya erinnert sich, dass einige der Studentengruppen das Muster v - e + f = 2 für konvexe Polyeder bemerkten, eine nicht triviale Tatsache, die als Eulers Formel bekannt ist. "Wir waren sehr beeindruckt", sagt er. Zu ihren Besuchen gehört auch eine Besichtigung des Mathegebäudes, das wie ein altes Schloss aussieht. "Der Carillonneur spielte für sie das Thema 'Hogwarts'", fügt er hinzu.

Lukyanenko sagt, dass die Studenten, die an der IGL teilgenommen haben, eine Transformation durchlaufen haben. "Am Anfang waren sich die Studenten wirklich nicht sicher, was sie tun sollten. Sie behandelten es wie eine Klasse, aber am Ende des Semesters übernahmen sie eher eine Forschungsrolle", sagt er. "Das war wirklich nützlich für sie, um ihre Fähigkeit zu entwickeln, unabhängig zu denken."

EGL, IGL und EAGL sind kaum die einzigen Orte, an denen geometrische Strukturen erforscht und visualisiert werden. andere nutzen es sowohl für ihre eigene Forschung als auch zur Ausbildung ihrer eigenen Schüler.

In Zukunft werden sich die Labore weiterentwickeln. "Ich bin wirklich neugierig, was in Zukunft passieren wird. [Das Jahr] 1986 war, als ich anfing, dieses Zeug zu machen, und 1990 waren die Dinge so anders", sagt Goldman, "und dann haben wir im Jahr 2000 [die EGL gestartet], und jetzt wird es auch ganz anders sein. Es ist ein wenig schwer vorherzusagen, was es sein wird, aber ich denke, die zugrunde liegende Philosophie und die allgemeinen Prinzipien werden gleich sein."

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Das folgende Video, das von Anton Lukyanenko und Platon Lukyanenko für das Illinois Geometry Lab erstellt wurde, zeigt die Physik im hyperbolischen Raum. Wie sie es beschreiben: "Im dreidimensionalen hyperbolischen Raum sehen die Dinge kleiner aus, wenn sie sich der horizontalen XY-Ebene nähern. Ein gerader Ball sieht also so aus, als würde er seine Größe ändern und sich entlang einer gekrümmten Linie bewegen."